Идиома Chance Your Arm означает пойти на риск, чтобы получить желаемое.
- Aren’t you chancing your arm a bit giving up a secure job to start up a business?
Не рискуешь ли ты чуток, отказываясь от надежной работы, чтобы запустить собственный бизнес? - I think he’s chancing his arm by dumping his life savings into yet another bizarre money-making scheme.
Я думаю, он здорово рискует, вкладывая свои сбережения в еще одну причудливую схему зарабатывания денег.
Происхождение идиомы

Есть две версии происхождения фразеологизма.
- Когда военные шли в атаку, то исход боя мог сказаться на повышении или понижении звания. Раньше лычки со званием располагались на рукавах, поэтому солдаты образно рисковали своей рукой.
- Вторая версия относится к вражде двух ирландских кланов в XV веке. Одному войску пришлось спрятаться в замке и попасть в осаду. Тогда глава клана через дыру в стене выставил свою руку наружу, отдав свою руку на милость тех, кто был с другой стороны. Ведь ее могли отрезать. Вместо этого руку пожали и война была остановлена.