Бросать тень на кого-либо – это очернять, портить репутацию, компрометировать другого человека.
Этимология связана с древними повериями о свете и тьме. Если на человека падает тень, то жди беды.
Аналогом фразы в английском будет Cast a shadow over someone/something.
Он жил в трудные, темные времена, времена взлетов и падений. Крайняя нужда бросала тень на все, что он пытался сделать. Бедность была его вороном, стучащим в дверь.
Политика может бросить тень на туризм во Флориде.
Rights concerns cast shadow on Azerbaijan’s political rise. – BBC
Проблемы с правами бросают тень на политический подъем Азербайджана.