Идиома At the Drop of a Hat означает, событие, которое происходит немедленно, без каких-либо задержек. В русском языке аналогом является фраза «по мановению руки» или «в мгновение ока».
- We’re all packed and ready to go; we can leave at the drop of a hat.
Мы собраны и готовы к работе, мы можем уехать в любой момент. - Don’t worry, if you need me, I’ll be there at the drop of a hat.
Не волнуйся, если я тебе понадоблюсь, я буду рядом в мгновение ока.
Происхождение идиомы

Эта фраза легко восходит к 19 веку, когда спортивные судьи вместо гонга поднимали в воздух свои шляпы, предупреждая участников о готовности, а затем опускали, сигнализируя о начале соревнования. Такой сигнал обычно использовался в боксе или скачках, и считалось, что такие соревнования начинаются «при падении шляпы» (at the drop of a hat).
- At least we don’t dump friends at the drop of a hat.
По крайней мере, мы не бросаем друзей по первому требованию. - It’s not something I can do at the drop of a hat.
Это не то, что я запросто могу сделать.