Фразовый глагол fight something out применяется, когда речь заходит о спорах, конфликтах или борьбе за что-то. В 99% случаев вы встретите форму fight it out.
Примеры перевода предложений

My woman!
Моя женщина!
Let’s fight it out!
Давайте сразимся!
Whenever they see cameras they’re showing off…
Всякий раз, когда они видят камеры, они выпендриваются…

Frugal cars fight it out in Brighton to London road race
Экономичные автомобили соревнуются в автогонках от Брайтона до Лондона
The conflict is still being fought out.
Конфликт все еще продолжается.
They hadn’t reached any agreement so we left them to fight it out.
Они не пришли ни к какому соглашению, поэтому мы предоставили им самим разбираться с этим.
Four teams will fight it out in the play-offs.
Четыре команды будут бороться за выход в плей-офф.
There’s only one ticket so you’ll have to fight it out between you.
Билет только один, так что вам придется побороться за него между собой.
She looked at him a moment as if there were some kind of regret or shame fighting it out inside of her.
Она смотрела на него с таким выражением, словно внутри нее клокотали сожаление или стыд.
He would not fight it out just yet.
Он пока не стал бы сопротивляться.
Enough then of words, and let us fight it out like very knights.
Тогда хватит слов, давайте сразимся как настоящие рыцари.