Фразовый глагол Lock Up означает, что кого-то или что-то заперли, закрыли умышленно. Сравните:
- He locked the cat in the car.
- He locked the cat up in the car.
В обоих предложениях речь идет о том,что хозяин кота запер животное в машине. Однако в первом случае он мог это сделать случайно, а во втором случае он сделал это намеренно.
Примеры перевода предложений

McDonald’s offers to lock up your smartphone for more family time
McDonald’s предлагает блокировать смартфон, чтобы больше времени проводить в кругу семьи
Don’t forget to lock up at night.
Не забывайте запираться на ночь.
В чем разница между Lock Up и Lock Down?
Оба фразовых глагола переводятся как «запирать». В первом случае решение принимает человек, во втором – законодательно (например, границы страны были закрыты во время пандемии).
He locked up the shop and went home.
Он запер магазин и отправился домой.
All the valuables were safely locked away.
Все ценные вещи были надежно заперты.
Their capital is all locked up in property.
Весь их капитал вложен в недвижимость. (= заперт в недвижимости)
Give away any food you have on hand, or lock it up and give the key to the neighbours.
Раздайте все продукты, которые у вас есть под рукой, или заприте их и отдайте ключ соседям.
Locking up poisons provides protection against the likelihood of unintentional injury of young children.
Запирание ядов обеспечивает защиту от вероятности непреднамеренного травмирования маленьких детей.
Mr Milner persuaded the federal prosecutors not to lock up his client.
Мистер Милнер убедил федеральных прокуроров не запирать его клиента.
Leave your car here and lock it up.
Оставьте свою машину здесь и заприте ее.
Sandra, will you lock up tonight when you go?
Сандра, ты закроешь машину сегодня, когда будешь уходить?
They locked the house up and went away for two months.
Они заперли дом и уехали на два месяца.
Murderers should be locked up for life.
Убийцы должны быть сидеть взаперти пожизненно.
After what she did, they should lock her up and throw away the key (= lock her up until she dies).
После того, что она сделала, они должны запереть ее и выбросить ключ (= запереть ее, пока она не умрет).
Как часто бывает с фразовыми глаголами, написание через дефис превращает их в существительное.
Lock-up – это изолятор, где осужденные отбывают короткий срок, пока идет следствие.
На биржевом сленге Lock-up период – это специальный ограничительный срок, в течение которого инвесторы не могут продать акции, купленные во время первичного размещения акций компании, чтобы не повышать волатильность курса и уровень спекуляции новой бумаги.