1. Столкнуться, врезаться
2. Сменяться, перетекать (одно в другое)
3. Случайно встретиться
4. Влететь в копеечку, дорого стоить
1. Столкнуться, врезаться

This is the second time we’ve run into each other today.
Мы уже второй раз за сегодня сталкиваемся.
And the second time you happen to be drinking water!
И второй раз, по счастливой случайности, ты пьешь воду!
Run Into something относится к проблемам, трудностям, препятствиям и непредвиденным ситуациям. Вы буквально вбегаете во что-то.

Small banks in China are running into trouble. Savers could lose everything.
Небольшие банки в Китае сталкиваются с проблемами. Вкладчики могут потерять все.
The government’s plans have run into strong opposition from civil rights campaigners.
Планы правительства натолкнулись на мощные протесты борцов за гражданские права.
They agreed to sell out last year after they ran into financial problems but dealt with the problem.
В прошлом году, столкнувшись с финансовыми трудностями, они решили продать дом, но справились проблемой.
I had to pull over suddenly, and the car behind ran into me.
Мне пришлось резко затормозить, и машина врезалась в меня сзади.
He ran his motorbike into a tree.
Его мотоцикл влетел в дерево.
2. Сменяться, перетекать (одно в другое)
One year ran into the next, and still there was no change.
Год сменялся следующим, но всё оставалось по-прежнему.
3. Случайно встретиться
Тут, по сути, тоже столкновение, но с персонами. Случайное.
Rachel ran into someone she used to at school the other day.
Рэйчел вдруг встретила того, с кем пересекалась когда-то в школе.
He ran into Krettner in the corridor a few minutes later.
Минутой позже он столкнулся с Креттнером в коридоре.
4. Влететь в копеечку, дорого стоить
He said companies should face punitive civil penalties running into millions of dollars.
Он заявил, что компании должны уплатить гражданский штраф в миллионы долларов.
The repairs will probably run into thousands of dollars.
Ремонт, вероятно, обойдётся в тысячи долларов.