1. Поравняться с кем-то, нагнать кого-то
2. Наверстать упущенное
3. Сделать нечто, что давно следовало бы
4. Поговорить с человеком, которого давно не видел, и узнать, что нового произошло в его жизни с тех пор
5. Быть вовлеченным во что-то
Перевод этого фразового глаголы во многом определяется следующим за ним предлогом – with, on, in.
1. Поравняться с кем-то, нагнать кого-то
Catch up with somebody означает «нагнать» или «настигнуть кого- либо».

Elon Musk’s antics may finally be catching up to him.
Выходки Илона Маска могут в конце концов выйти ему боком (догонят его с последствиями).
By the time the police caught up with him, he had changed his name and moved to Brazil.
К тому времени, ког- да полиция обнаружила его, он успел сменить имя и переехать в Бразилию.
Предполагается, что полиция долгое время шла за ним по пятам и наконец настигла его — так настигает человека судьба или болезнь.
Сравните:
1) Old age catches up with everyone in the end. — В конце концов старость настигает каждого;
2) All those sleepless nights are really starting to catch up with me. — Все эти бессонные ночи начинают сказываться на мне.
I stopped and waited for her to catch up.
Я остановился и подождал, пока она поравняется со мной.
If you hurry, you should catch up with them at the bridge.
Если поторопишься, то догонишь их на мосту.
2. Наверстать упущенное
“Do you have any plans for today?” asked Sherlock Holmes.
“I’m going to catch up on my reading,” answered doctor Watson.
Ватсон взял в руки газету. Очевидно, в последние дни у него оставалось мало времени на чтение газет, и теперь он собирался восполнить пробел в чтении.
Catch up on something — это «наверстать упущенное».
Отличие от Make Up с тем же вариантом перевода – что именно вы собираетесь наверстывать. Если это дела, которые вы долго откладывали на полку (сон, чтение, уроки), то это Catch Up. А если речь про исправление критической ситуации, возмещение ущерба, компенсацию, то это Make Up.
Например:
I have to catch up on my sleep. — Мне нужно отоспаться;
I think you’d better catch up on your homework. — Я думаю, тебе лучше сесть за домашнее задание, ты сильно отстала.
He’s missed so much school that he’s going to find it hard to catch up.
Он пропустил так много уроков, что теперь будет сложно наверстать / догнать остальных.
What’s the latest in the Aaron Hernandez case? I haven’t been following it lately, so I need to be caught up.
Что там по делу Аарона Хернандеса? Я не следил в последнее время, поэтому введите меня в курс дела.
3. Сделать нечто, что давно следовало бы
The deadline’s tomorrow. How are we ever going to catch up in time?
Дедлайн уже завтра. И как нам успеть вовремя?
4. Поговорить с человеком, которого давно не видел, и узнать, что нового произошло в его жизни с тех пор
Есть даже особый вид встречи (catchup или catch-up meeting), в ходе которой люди обсуждают, что произошло с момента их последней встречи.
I’m seeing my boss for a catch-up next week.
На следующей неделе я встречаюсь со своим боссом, чтобы уточнить детали.
Whether it’s an after-work dinner, a catchup with friends or family, or a romantic meal for two, this restaurant has what you need.
Будь то ужин после работы, посиделки с друзьями или семьей или романтический ужин для двоих, в этом ресторане есть все, что вам нужно.
It’ll give them a chance to talk and catch up with all their news.
У них будет шанс пообщаться и рассказать друг другу все новости.
She plans to return to Dublin to catch up with the relatives she has not seen since she married.
Она хочет вернуться в Дублин, чтобы повидать родственников, которых не видела со времён замужества.
5. Быть вовлеченным во что-то
Если ты Caught Up In Something, значит, вы во что-то вовлечены. Часто, против воли.
The people themselves weren’t part of the conflict; they were just caught up in it.
Сами люди не были участниками конфликта, но оказались вовлечены в него.